西安新闻网

不破不立:难得一见的数学好书

我想在4天前分享Green Bean Bookstore

文|洪万生

《一个数学家的叹息》它应该是我所见过的数学教育宣言中最激进的一个。作者Paul Lockhart是一位成功的专业数学家。 2000年,他坚决转到纽约市K-12的一所中小学,教授他认为有意义的数学教学活动。这本书是他的外表。因此,他对美国当前中小学数学教育的现实表示由衷的叹息,似乎很少有见识的人敢于视而不见。

实际上,本书(上下)所提出的愿景是中小学数学教育中的一种乌托邦。通常我们会面对乌托邦,似乎我们总是在看它,我们不必认真。但是,在仔细阅读(中英文)后,我犹豫了一下,为邀请的顺序而苦苦挣扎。我如何根据自己的数学教学经验来推荐这本书?我在国立台湾师范大学数学系任教近40年。主要讲义,例如数学史,涉及未来和当前中学教师的专业发展,并且还教授了数十种在职教师课程。因此,对于台湾数学教育现实的发展,当然有很明确的理想和愿景。但是,在数学教育改革中遇到了许多争执之后,我觉得务实地训练和提高教师的数学素养可能是最值得掌握的途径。

换句话说,从作者的眼光出发的策略并非完全不可行!例如,在书的最后,作者强烈鼓励老师“需要游泳。您的教学应该自然而然地是根据您自己在丛林中的经验而自发的,而不是那些紧绷的人。窗台上的假游客景观。”

因此,

“扔掉那些愚蠢的教学大纲和教科书!”

因为

“如果您对探索自己的假想宇宙不感兴趣,并且对发现和尝试理解您的发现不感兴趣,那么您为什么称自己为数学老师呢?”

《一个数学家的叹息》作者:Paul Rocco Hart

对于许多数学老师来说,如果您放下教学大纲和教科书,可能会普遍担心扔掉洗澡水和婴儿,尽管有些老师在教学时通常会忽略教学大纲和教科书的内容。相反,只需使用您自己或同事编辑过的讲义即可。但是,无论您是同意洛克哈特的主张还是可以实现他的主张,本书的观点都是不容错过老师,父母和学生。值得咀嚼。下面,我想详细说明我强烈推荐这本书的三个原因。

本书的第一个主题是“悲伤的歌”,分为五个部分:《数学与文化》《学校里的数学》《数学课程》《中学几何:邪恶的工具》和《“标准”数学课程》。下一个主题是“鼓励”,但本节将不进行讨论。先前的文本是由Keith Devlin安排的,而MAA在线“ Deflin View”(2008年3月)的月度部分的全文收到的收益远远超出了预期。在第一部分的开始,作者洛克哈特(Lockhart)使用虚构的音乐和绘画来学习梦想,解释了相关语言或工具的挑剔,使对这些艺术课程的研究变得愚蠢无聊,并最终摧毁了儿童的创作模式。那种自然的好奇心。也许上述噩梦不是真的,但是数学教育界的“模拟”绝对是真实的。洛克哈特的观点是大多数人倾向于忽略的数学知识活动的特征:数学是一门艺术!它与音乐和绘画之间的区别在于我们的文化不同意它是一门艺术。洛克哈特进一步指出:

实际上,没有什么比数学更激进,更具破坏性,更神奇的了。我们认为天文学或物理学令人震惊。在这一点上,数学是完全相同的(在天文学中发现黑洞之前,数学家早就拥有黑洞概念),并且数学比诗歌,艺术或音乐具有更多的表达自由。后者高度依赖于世界的物理特性。数学是最纯粹的艺术,也是最容易被误解的东西。

这种说法与英国数学家G. H. Hardy的观点相呼应:数学家是思想模式的创造者。 Hardy在《一个数学家的辩白》(数学家的道歉)中用它来促进他的柏拉图主义。但是,洛克哈特将柏拉图的想法带回了人类游戏的水平:“我只是在玩。这是我想知道,玩耍并用我的想象力娱乐自己的数学。”在游戏的背景下,人们开始根据自然的好奇心进行探索。这无非是人类学习活动最重要的本质。相反,如果数学学习仅要求学生消亡然后在“运动”中“应用”,那么“兴奋,乐趣,甚至创造过程的痛苦和挫败感都将被耗尽。没有困难。该问题也同时得到了解决。学生无所事事。”对于这种强调精确度却没有灵魂去操纵符号及其值的文化,洛克哈特用简单的插图粉碎了它。这是我强烈推荐这本书的第一个理由。

洛克哈特在《学校里的数学》部分中指出,教学改革的神话是它试图“使数学变得有趣”并“与儿童的生活联系在一起”。对于这两点,他的批评非常尖锐:“您不需要使数学变得有趣。它比您所知道的还要有趣!它的骄傲与我们的生活完全无关。这就是为什么它如此有趣!” “显然,为了达到“乐趣”和“交往”的目的,教科书的编写不可避免地是“强迫和人为的。”例如,为了帮助学生记住圆形区域和圆形公式,洛克哈特认为与其发明一组C先生(C先生)和S女士(Srsss),不如讲述阿基米德,甚至是刘辉的故事,对历史事实的探索甚至可能会引起学生的好奇。强调遗传认识论的出现的历史关注,呼应了他的批判数学课程缺乏历史意义。

洛克哈特对数学课程刚性的批判也延伸到了它所链接的“楼梯神话”。他认为,这种主题和主题的高级安排,除了消除“不及格”的学生外,没有其他东西。 (其他)目标一目了然。因此,学校的数学教育如下:“这是一门数学课程,没有历史观点,没有学科连贯性。分类的主题和技能是零散收集的,将解决问题的难度放在一起。”相反,“在问题的背景下发明和发展了数学结构,无论它们是否实用,然后从那个背景中得出他们的意思。”

可以说,中学的几何课程可以满足这种智力需求,但洛克哈特称其为“邪恶的工具”。在《中学几何:邪恶的工具》部分中,作者指出数学证明的含义在于“解释,应清楚地陈述,巧妙且直接。”同时,仅当您想象的对象的行为违反直觉时。或者在出现矛盾时,严格证明是必要的,当然也符合历史事实。基于此,他严厉批评“两栏论证”既愚蠢又“无灵”,只是训练学生模仿而不是提出争论!

在作者对学校的数学,教学大纲和几何证明进行了深刻的批评之后,他还揭示了当前标准数学课程的真实性。这刺穿了学校数学神话的深刻反思。我强烈推荐这本书。第二个原因。

在上一次解构性的“大突破”之后,洛克哈特为本书的下一部分贡献了一个鼓舞人心的“大”字,这是我极力推荐这本书的第三个原因。在这篇文章中,洛克哈特想象了一个数学现实,“它们充满了有趣和可爱的结构,我们构建(或偶然发现)来娱乐自己。我们观察它们并注意它们的模式。试着用简洁而有说服力的叙述来解释他们的行为。洛克哈特用例子来激励我们“玩弄模式,关注事物,猜测,发现积极和消极的例子,被激励去发明和探索,提出论点和分析论点,然后提出新的问题。”他还提醒:孩子们知道学习和玩耍是一回事。不幸的是,成年人已经忘记了。因此,他最后一个给读者的实用建议是:玩游戏是对的!做数学不需要执照。数学现实是你的,你可以在未来的生活中游泳。

<> > >

总之,本书作者对基于好奇心而忽视数学知识活动有着自己深刻的理解。他认为数学和音乐、绘画、诗歌一样,也是一门艺术。同时,学习和游戏是一样的。因此,在游戏语境下,基于人类天生的好奇心和探索方式,是学习数学的正确途径。这在一定程度上解释了为什么他如此重视数学史,因为数学是从历史的语境中产生的,因此获得了意义。

对于老师甚至父母来说,如果您认为本书的命题过于激进,可以参考数学隐喻来指作者的作品,那么您将对数学学习有了新的理解。根据宠物书,只有成年犬和成年犬在离开童年时才喜欢玩。人类的孩子使用游戏来学习各种事物,包括数学。如今,作为成年人,我们甚至有幸带领孩子们学习。为什么我们不能继续玩?

*作者洪万生是台湾师范大学数学系的退休教授。

作者:[美国]保罗洛克哈特(Paul Lockhart)

出版社:上海社会科学院出版社

馆藏报告投诉

温|洪万生

《一个数学家的叹息》应该是我在数学教育中见过的最彻底的声明之一。作者Paul Lockhart是一位成功的专业数学家。 2000年,他决定转到纽约市的一所涵盖K-12年级的中小学任教,并实践他认为有意义的数学教学活动。这本书是他的个人陈述。因此,似乎很少有见识的人敢于对他对美国中小学数学教育的沉重现实表示诚挚的感叹。

实际上,本书(上下)所提出的愿景是中小学数学教育中的一种乌托邦。通常我们会面对乌托邦,似乎我们总是在看它,我们不必认真。但是,在仔细阅读(中英文)后,我犹豫了一下,为邀请的顺序而苦苦挣扎。我如何根据自己的数学教学经验来推荐这本书?我在国立台湾师范大学数学系任教近40年。主要讲义,例如数学史,涉及未来和当前中学教师的专业发展,并且还教授了数十种在职教师课程。因此,对于台湾数学教育现实的发展,当然有很明确的理想和愿景。但是,在数学教育改革中遇到了许多争执之后,我觉得务实地训练和提高教师的数学素养可能是最值得掌握的途径。

换句话说,从作者的眼光出发的策略并非完全不可行!例如,在书的最后,作者强烈鼓励老师“需要游泳。您的教学应该自然而然地是根据您自己在丛林中的经验而自发的,而不是那些紧绷的人。窗台上的假游客景观。”

因此,

“扔掉那些愚蠢的教学大纲和教科书!”

因为

“如果您对探索自己的假想宇宙不感兴趣,并且对发现和尝试理解您的发现不感兴趣,那么您为什么称自己为数学老师呢?”

《一个数学家的叹息》作者:Paul Rocco Hart

对于许多数学老师来说,如果您放下教学大纲和教科书,可能会普遍担心扔掉洗澡水和婴儿,尽管有些老师在教学时通常会忽略教学大纲和教科书的内容。相反,只需使用您自己或同事编辑过的讲义即可。但是,无论您是同意洛克哈特的主张还是可以实现他的主张,本书的观点都是不容错过老师,父母和学生。值得咀嚼。下面,我想详细说明我强烈推荐这本书的三个原因。

本书的第一个主题是“悲伤的歌”,分为五个部分:《数学与文化》《学校里的数学》《数学课程》《中学几何:邪恶的工具》和《“标准”数学课程》。下一个主题是“鼓励”,但本节将不进行讨论。先前的文本是由Keith Devlin安排的,而MAA在线“ Deflin View”(2008年3月)的月度部分的全文收到的收益远远超出了预期。在第一部分的开始,作者洛克哈特(Lockhart)使用虚构的音乐和绘画来学习梦想,解释了相关语言或工具的挑剔,使对这些艺术课程的研究变得愚蠢无聊,并最终摧毁了儿童的创作模式。那种自然的好奇心。也许上述噩梦不是真的,但是数学教育界的“模拟”绝对是真实的。洛克哈特的观点是大多数人倾向于忽略的数学知识活动的特征:数学是一门艺术!它与音乐和绘画之间的区别在于我们的文化不同意它是一门艺术。洛克哈特进一步指出:

实际上,没有什么比数学更激进,更具破坏性,更神奇的了。我们认为天文学或物理学令人震惊。在这一点上,数学是完全相同的(在天文学中发现黑洞之前,数学家早就拥有黑洞的概念),并且数学比诗歌,艺术或音乐具有更多的表达自由。后者高度依赖于世界的物理特性。数学是最纯粹的艺术,也是最容易被误解的东西。

这种说法与英国数学家G. H. Hardy的观点相呼应:数学家是思想模式的创造者。 Hardy在《一个数学家的辩白》(数学家的道歉)中用它来促进他的柏拉图主义。但是,洛克哈特将柏拉图的想法带回了人类游戏的水平:“我只是在玩。这是我想知道,玩耍并用我的想象力娱乐自己的数学。”在游戏的背景下,人们开始根据自然的好奇心进行探索。这无非是人类学习活动最重要的本质。相反,如果数学学习仅要求学生消亡然后在“运动”中“应用”,那么“兴奋,乐趣,甚至创造过程的痛苦和挫败感都将被耗尽。没有困难。该问题也同时得到了解决。学生无所事事。”对于这种强调精确度却没有灵魂去操纵符号及其值的文化,洛克哈特用简单的插图粉碎了它。这是我强烈推荐这本书的第一个理由。

洛克哈特在《学校里的数学》部分中指出,教学改革的神话是它试图“使数学变得有趣”并“与儿童的生活联系在一起”。对于这两点,他的批评非常尖锐:“您不需要使数学变得有趣。它比您所知道的还要有趣!它的骄傲与我们的生活完全无关。这就是为什么它如此有趣!” “显然,为了达到“乐趣”和“交往”的目的,教科书的编写不可避免地是“强迫和人为的。”例如,为了帮助学生记住圆形区域和圆形公式,洛克哈特认为与其发明一组C先生(C先生)和S女士(Srsss),不如讲述阿基米德,甚至是刘辉的故事,对历史事实的探索甚至可能会引起学生的好奇。强调遗传认识论的出现的历史关注,呼应了他的批判数学课程缺乏历史意义。

洛克哈特对数学课程刚性的批判也延伸到了它所链接的“楼梯神话”。他认为,这种主题和主题的高级安排,除了消除“不及格”的学生外,没有其他东西。 (其他)目标一目了然。因此,学校的数学教育如下:“这是一门数学课程,没有历史观点,没有学科连贯性。分类的主题和技能是零散收集的,将解决问题的难度放在一起。”相反,“在问题的背景下发明和发展了数学结构,无论它们是否实用,然后从那个背景中得出他们的意思。”

可以说,中学几何课程可以满足这种智力需求,但洛克哈特称之为“邪恶的工具”,在《中学几何:邪恶的工具》一节中,作者指出数学证明的意义在于“解释,应该说清楚,巧妙,同时,只有当你想象的对象的行为违背了直觉,或者矛盾出现时,严格的证明才是必要的,当然也符合历史真相。基于此,他严厉批评“两栏证明”既枯燥又“没有灵魂”,学生只是在训练模仿,而不是提出论点!

在对学校数学、教学大纲和几何证明进行了深刻的批判之后,他也揭示了现行标准数学课程的真实性。这刺破了学校数学神话的深刻反映。我极力推荐这本书。第二个原因。

在上次破坏性的“大突破”之后,洛克哈特为本书的下一部分贡献了令人鼓舞的“大”,这是我强烈推荐这本书的第三个原因。在本文中,洛克哈特设想了一个数学现实,其中“它们充满了我们为了娱乐自己而建造(或偶然发现)的有趣而可爱的结构。我们观察它们并注意它们的模式。试图做出简洁而令人信服的叙述来解释它们的行为。”至于数学方面的方法?洛克哈特通过实例启发我们“玩弄模式,关注事物,进行猜测,找到正面和负面的例子,并启发发明并探索,提出论据和分析论据,然后提出新问题。”此外,他还提醒:孩子们知道学习和玩耍是一回事。不幸的是,成年人已经忘记了。玩游戏是对的!数学不需要执照。数学的现实是你的,你可以在未来的生活中游泳。

简而言之,这本书的作者对基于好奇心的数学知识活动的忽视有自己的深刻理解。他认为,音乐,绘画和诗歌等数学也是一门艺术。同时,学习和游戏一样。因此,在游戏的背景下,基于人类与生俱来的好奇心和探索模式,这是学习数学的正确方法。这部分地解释了为什么他这么珍视数学历史,因为数学是从历史的背景中产生的并因此获得了意义。

对于老师甚至父母来说,如果您认为这本书的主张过于激进,则不妨参考作者的数学隐喻。然后,您将在数学学习方面有了新的经验。根据宠物书的描述,也喜欢从幼儿期开始玩耍的物种,只有成年和成年犬。人类的孩子使用游戏来学习数学的一切。如今,作为成年人,我们甚至有幸带领孩子们学习。为什么我们不能继续玩?

*作者洪万生是台湾师范大学数学系的退休教授

作者:[美国]保罗洛克哈特

出版社:上海社会科学院出版社绿豆书店